已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;

admin2017-07-10  41

问题 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;

选项

答案令F(x)=f(x)一1+x,则F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=一1<0,F(1)=1>0,故由介值定理知,存在ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1一ξ。

解析
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