已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32，则t=________。

admin2015-12-03 27

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₁²+2x₂²+x₃²+4x₁x₃+2tx₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=yx₁²+2yx₂²+7yx₃²，则t=________。

选项

答案±1

解析二次型矩阵

由题意可知，1，2，7是A的特征值。
所以2+2+a=1+2+7，即a=6，
且|A|=2(8一t²)=14，即t=±1。

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