设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a,b及正交矩阵Q.

admin2021-11-25 35

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a,b及正交矩阵Q.

选项

答案f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中[*],因为Q^TAQ=B=[*],所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵），于是A的特征值为1,1,4 而｜λE－A｜=λ³－(a+4)λ²+(4a－b²+2)λ+(－3a－2b+2b²+2)，所以有 λ³－(a+4)λ²+(4a－b²+2)λ+(－3a－2b+2b²+2)=(λ－1)²(λ－4) 解得a=2,b=1. 当λ¹=λ²=1时，由(E－A)X=0得ξ₁=[*],ξ₂=[*], 当λ³=4时，由(4E－A)X=0得ξ₃=[*] 显然ξ₁,ξ₂,ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/C0lRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
[*]
A、 B、 C、 D、 C
计算，其中D是曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域．
设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．
设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．
设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，-α3，2α1)，则P-1AP等于()．
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；(A一B恒可逆。上述命题中，正确的个数为()
关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()
设y=,且f’(x)=arctanx2,求｜x=0=__________.

随机试题

引起秋冬季婴幼儿腹泻的常见病因是
阅读小说的最后一段，回答以下问题：现在的七斤，是七斤嫂和村人又都早给他以相当的尊敬，相当的待遇了。到夏天，他们仍旧在自家门口的土场上吃饭，大家见了都笑嘻嘻的招呼。九斤老太早已做过八十大寿，仍然不平而且康健。六斤的双丫角，已经变成一支大辫子了；伊虽
药物制成粉针剂的主要目的
患者，男，70岁。喘促气短，声低气怯，咳声低弱，咳痰稀白。自汗畏风，舌淡红苔薄白，脉弱无力。治疗应首选()
下列关于期初余额审计的叙述中，正确的有()。
2×15年1月1日，甲公司取得乙公司5％的股权，将其划分为可供出售金融资产，取得成本为1000万元，2×15年12月31日，其公允价值为1200万元。2×16年3月1日，甲公司支付12000万元又取得乙公司48％的股权，能够对乙公司实施控制(属于非同一控制
大脑两半球（）。
一位颇有名望的美国富商在散步时，遇到一个瘦弱的摆地摊卖旧书的年轻人，他缩着身子在寒风中啃着发霉的面包。富商怜悯地将8美元塞到年轻人手中，头也不回地走了。没走多远，富商忽又返回，从地摊上捡了两本旧书，并说：“对不起，我忘了取书。其实，您和我一样也是商人!”
我们写得最多的是月亮，我们喜欢山，喜欢江河。孔子说“仁者乐山，智者乐水”。这里面的“水”也是指江、湖。如果说孔子当年再说一句“勇者乐海”，我们的民族精神也许会更加丰满，也许就是另一种选择。庄子对海的定义是“量无穷，时无止，分无常，终始无故”，把海和无穷联系
Thefactthatblindpeoplecanseethingsusingotherpartsoftheirbodiesapartfromtheireyesmayhelpusunderstandourfee

最新回复(0)

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a,b及正交矩阵Q.

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

[*]

A、 B、 C、 D、 C

计算，其中D是曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域．

设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，-α3，2α1)，则P-1AP等于()．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；(A一B恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

设y=,且f’(x)=arctanx2,求｜x=0=__________.

引起秋冬季婴幼儿腹泻的常见病因是

药物制成粉针剂的主要目的

患者，男，70岁。喘促气短，声低气怯，咳声低弱，咳痰稀白。自汗畏风，舌淡红苔薄白，脉弱无力。治疗应首选()

下列关于期初余额审计的叙述中，正确的有()。

大脑两半球（）。

Thefactthatblindpeoplecanseethingsusingotherpartsoftheirbodiesapartfromtheireyesmayhelpusunderstandourfee