2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．

admin2019-05-11  29
问题 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．
选项
答案由向量组(Ⅱ)的秩为3得α1，α2，α4线性无关，从而α1，α2线性无关， 由向量组(Ⅰ)的秩为2得α1，α2，α3线性相关， 从而α3可由α1，α2线性表示，令α3＝k1α1＋k2α2． (α1，α2，α3＋α4)＝(α1，α2，k1α1＋k2α2＋α4) ＝(α1，α2，α4)[*] 由[*]＝1≠0得矩阵[*]可逆， 故r(α1，α2，α3＋α4)＝r(α1，α2，α4)＝3．
解析
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考研数学二

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