设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ．

admin2017-09-15 33

问题设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫₀¹f(χ)dχ≥∫₀¹lnf(χ)dχ．

选项

答案令g(t)＝lnt(t＞0)，g〞(t)＝－[*]＜0，再令χ₀＝∫₀¹f(χ)dχ，则有 g(t)≤g(χ₀)＋g′(χ₀)(t－χ₀)[*]g[f(χ₀)]≤g′(χ₀)＋g′(χ₀)[f(χ)－χ₀]，两边积分，得∫₀¹lnf(χ)dχ≤ln∫₀¹f(χ)dχ．

解析

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