设其中f(x)连续，求f(x)．

admin2020-04-02 19

问题设

其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由表达式知f(x)是可导的，两边对z求导，得 [*] 两边再对x求导，得 f"(x)=－xsinx+2cosx－f(x) 即 f"(x)+f(x)=－xsinx+2cosx 属于二阶常系数非齐次线性方程．对应齐次方程通解为y=C₁cosx+C₂sinx，非齐次方程特解设为 [*] 代入原方程，得[*]故 [*] 由条件知f(0)=0，f′(0)=0，可得C₁=C₂=0．因此，所求函数为 [*]

解析

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考研数学一

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