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  3. 设A=α1，α2，α3为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3= —α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．

设A=α1，α2，α3为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3= —α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．

admin2019-03-13  29
问题 设A=α1，α2，α3为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3= —α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．
选项
答案[*]
解析 ∵α1，α2线性无关．
∴r(A)≥2．
∵α3= —α1+2α2．∴r(A)＜3，∴r(A)=2，
∴Ax=0的基础解系中有n—r(A)=3—2=1个线性无关的解向量．
∵α1—2α2+α3=0，
∴(α1，α2，α3)=0．
∴通解为，k∈R．
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考研数学一

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