2. 考研
  3. 函数f(x)=(x2一x—2)∣x3－x∣不可导点的个数是( )．

函数f(x)=(x2一x—2)∣x3－x∣不可导点的个数是( )．

admin2019-04-05  30
问题 函数f(x)=(x2一x—2)∣x3－x∣不可导点的个数是(    )．
选项 A、3
B、2
C、1
D、0
答案B
解析  f(x)为含绝对值函数的函数可利用命题1．2．2．1～命题1．2．2．5求解．
解一  仅(B)入选．下用命题1．2．2．4求之．f(x)=(x一2)(x+1)∣x∣∣x—l∣．∣x+1∣，其不可导点只能在一1，0，1中选择．
    当x=一1时，设g(x)=(x一2)(x+1)∣x∣∣x一1∣，g(x)可导且g(一1)=0，因此可导．
    当x=0时，设g(x)=(x一2)(x+1)∣x—l∣，因为g(0)=一2≠0，所以不可导．
    当x=l时，设g(x)=(x一2)(x+1)∣x∣∣x+1∣，因为g(1)=一4≠0，所以不可导．
解二    令g(x)=x2一x一2=(x一2)(x+1)，φ(x)=x3一x=x(x+1)(x—1)．φ(x)的一次因式有h1(x)=x，h2(x)=x+1，h3(x)=x－1．而g(x)没有一次因式h1(x)=x，h3(x)=x—1．令h1(x)=x=0，h3(x)=x一1=0．知0，1为f(x)的不可导点．
    又因φ(x)有一次因式h2(x)=x+1，而g(x)也有．由命题1．2．2．5知，令h2(x)=x+1=0即x=一l为f(x)的可导的点．因而f(x)的不可导点的个数为2．仅(B)入选．
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考研数学二

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