[2018年] 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则( )．

admin2019-05-10 26

问题 [2018年] 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则( )．

选项 A、r(AAB)=r(A)
B、r(A BA)=r(A)
C、r(A B)=max{r(A)，r(B)}
D、r(A B)=r(A^TB^T)

答案A

解析利用矩阵秩的有关结论或举特例验证之．
易知r(A AB)≥r(A)．又由分块矩阵的乘法，可知(A AB)=A(E B)，因此
r(A AB)≤min(r(A)，r(E B))，
从而 r(A AB)≤r(A)，
所以r(A AB)=r(A)，故选项(A)正确．

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考研数学二

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