首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成. 若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成. 若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g
admin
2019-04-17
48
问题
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x
2
+y
2
=2y(y≥1/2)与x
2
+y
2
=1(y≤1/2)连接而成.
若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g m/s
2
,水的密度为10
3
kg/m
3
.)
选项
答案
如图1.3.5.15所示, [*] 以y为积分变量,则y的变化范围是[一1,2],相应于[一1,2]上的任一小区间[y,y+ay]的一层薄水可近似看作高为dy,底面积分别为πx
2
的一个圆柱体,得到该积分水的体积微元为πx
2
dy,水的密度为ρ=10
3
,其重力为ρgπx
2
dy,把这部分水抽出容器所移动的距离为2一y,因此微功元dW为 dW=πρgx
2
dy·(2一y)=πρg(2一y)x
2
dy. 当一1≤y≤1/2时,dW=πρg(2一y)(1一y
2
)dy(因x
2
+y
2
=1). 当1/2≤y≤2时,dW=πρg(2一y)(2y—y
2
)dy(因x
2
+y
2
=2y). 综上所述,所求的功为 W=∫
1/2
+2
dW+∫
1/2
+2
dW=πρg∫
1/2
+2
(2一y)(1一y
2
)dy+πρg∫
1/2
+2
(2一y)(2y—y
2
)dy =πpg(2y一[*])∣
1/2
+2
+πρg(2y
2
一[*])∣
1/2
+2
=[*]πg(J).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EiLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
已知4×5矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α2,α3,α4,α5均为四维列向量,α1,α2,α4线性无关,又设α3=α1一α4,α5=α1+α2+α4,β=2α1+α2一α3+α4+α5,求Ax=β的通解。
设f(x)=∫01|x-y|sin,求f"(x).
证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数的和.
设f(x)在[0,]上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈(0,),使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω).
设y=g(x,z),而z是由方程f(x-z,xy)=0所确定的x,y的函数,求
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1=(-1,-1,1)T和η2=(1,-2,-1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.
[2017年]求
随机试题
Concerningmoneyoranythingelse,conflictsbetweenhusbandandwifeusuallyreflectapowerstruggle.Conflictsbetweenparent
A.独活寄生汤B.麻杏石甘汤C.麻黄汤D.生化汤E.六味地黄汤肺热气喘选用
根据我国建筑安装工程费用构成,建筑施工企业职工的工资列在间接工程费中。()
某企业的采购员拿着盖有该企业公章的空白合同文本,与某单位订立了超越授权范围的合同,此时( )。
雨期基层施工时,应遵循的原则有()。
某物业项目建筑面积30万m2,可收物业服务费用面积27万m2,每年计划成本375万元,现在进行招投标。有一物业公司管理项目多层住宅20万m2,高层住宅20万m2,别墅4万m2,该项目投标做了一个物业费的核算,总共包括以下项目:(1)人工费:①人员工资及按
表一中,游客期待指数和美誉度相差最大的是()
【S1】【S7】
--_______Iuseyourdictionary?--Certainly.Hereyouare.
Attheageof12,thehumanbodyisatitsmostvigorous.Ithasyettoreachitsfullsizeand【T1】______,anditsownergetsh
最新回复
(
0
)