设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A2＋5A＝0，则A的特征值是______。

admin2017-08-18 38

问题设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A²＋5A＝0，则A的特征值是______。

选项

答案－5，－5，0

解析因为A是实对称矩阵，故A～Λ．又r(A)＝2，所以r(Λ)＝2．设Aα＝λα(α≠0)，由A²＋5A＝0得λ²＋5λ＝0．因此A的特征值为0或一5．
从而

．所以矩阵A的特征值是：－5，－5，0．

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