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  3. 设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求： u’’xy

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求： u’’xy

admin2014-02-06  40
问题 设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：
u’’xy
选项
答案由du表达式中dx的系数可得ux’=yf1’+2xf2’+f3’上式再对y求偏导数，即得uxy’’=y(f1’)y’+2x(f2’)y’+(f3’)y’+f1’．由于f1’=f1’(xy，x2一y2，x)，f2’=f2’(xy，x2一y2，x)，f3’=f3’(xy，x2一y2，x)，它们仍是复合函数，求它们关于于y的偏导数与求f(xy，x2一y2，x)关于y的偏导数的方法是相同的，同样由复合函数求导法有(f1’)y’=xf11’’一2yf12’’，(f2’)y’=xf21’’一yf22’’，(f3’)y’=xf31’’一2yf32’’．代入uxy’’，的表达式，并利用f12’’=f2’’，(因为它们连续)，得uxy’’=y(xf11’’一2yf12’’)+2x(xf21’’一2yf22’’)+2xyf31’’+2xyf32’’+f’=-ryf11’’+2(x2一y2)f12’’—4x)f31’’-2yf32’’+f1’．
解析
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