利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解.

admin2018-08-22  28

问题 利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解.

选项

答案令t=ex,则y=(t),y’=f’(t).ex=tf’(t), y"=[tf’(t)]’x=exf’(t)+tf"(t).ex=tf’(t)+t2f"(t), 代入方程得t2f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t2f(t)=t3,即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t, 解得f(t)=(C1+C2t)et+t+2,所以原方程的通解为 y=(C1+C2 ex)eex+ex+2,其中C1,C2为任意常数.

解析
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