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  3. 设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，则下列说法中错误的是( )

设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，则下列说法中错误的是( )

admin2020-01-15  44
问题 设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，则下列说法中错误的是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关。
B、α4可由α1，α2，α3线性表出。
C、α1，α2，α4线性无关。
D、α1可由α2，α3，α4线性表出。
答案B
解析 Aχ＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，可知r(A)＝3且α1＋2α2－3α3＝0，则α1，
α2，α3，线性相关，所以A正确。
    因为r(A)＝3且α1，α2，α3线性相关，若α4可由α1，α2，α3线性表出，则
    r(α1，α2，α3，α4)＝r(α1，α2，α3)＜3，
    所以该选项错误，答案为B。
    由于α3＝，可知α1能由α1，α2，α4线性表出，故
    r(α1，α2，α4)＝r(α1，α2，α3，α4)＝3，
    因此α1，α2，α4线性无关，所以C正确。
    由于α1＝－2α2＋3α3，可知α1可由(α2，α3，α4线性表出，所以D正确。
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