设S为球面x2+y2+z2=R2(常数R>0)的上半部分,方向为上侧.则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )

admin2019-01-24  25

问题 设S为球面x2+y2+z2=R2(常数R>0)的上半部分,方向为上侧.则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是    (    )
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 以S1表示S的前半部分,S2表示S的后半部分.在前半部分S1上,,其法向量与z轴正向夹角,cosα≥0;在后半部分S2上,,其法向量与x轴正向夹角,cos α≤0.因此

其中D={(y,z)|y2+z2≤R2,z≥0).类似地可证(A),(B),(D)均为0.选(C).
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