设α1,α2,α3,α4是3维非零向量,则下列说法正确的是

admin2019-08-12  53

问题 设α1,α2,α3,α4是3维非零向量,则下列说法正确的是

选项 A、若α1,α2线性相关,α3,α4线性相关,则α13,α24也线性相关.
B、若α1,α2,α3线性无关,则α14,α24,α34线性无关.
C、若α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关.
D、若α1,α2,α3,α4中任意三个向量均线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.

答案C

解析 若α1=(1,0),α2=(2,0),α3=(0,2),α4=(0,3),则α1,α2线性相关,α3,α4线性相关,但α13=(1,2),α24=(2,3)线性无关.故(A)不正确.
    对于(B),取α4=-α1,即知(B)不对.
    对于(D),可考察向量组(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-1,-1,-1),可知(D)不对.
    至于(C),因为4个3维向量必线性相关,如若α1,α2,α3线性无关,则α4必可由α1,α2,α3线性表出.现在α4不能由α1,α2,α3线性表出,故α1,α2,α3必线性相关.故应选(C).
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