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  3. 横截面积为S，深为h的长方体水池里装满了水．现要把水全部抽到高为H的水塔上，需要做的功为( )(其中g为重力加速度，ρ为水的密度．)

横截面积为S，深为h的长方体水池里装满了水．现要把水全部抽到高为H的水塔上，需要做的功为( )(其中g为重力加速度，ρ为水的密度．)

admin2021-10-08  51
问题 横截面积为S，深为h的长方体水池里装满了水．现要把水全部抽到高为H的水塔上，需要做的功为(    )(其中g为重力加速度，ρ为水的密度．)
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 将坐标原点取在水池底，y轴竖直向上，建立坐标系，如图17(a)．取y为积分变量，
则y∈[0，h]，考虑[0，h]上的微元[y，y+dy]，要将横截面积为S，高为dy的水抽到高为H的水塔上，需提升的高度为H+h-y，故做功微元为
    dW=ρSg(H+k-y)dy，

所以需做的功为
W=(H+h-y)dy．
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考研数学一

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