2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且。证明： (Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得； (Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且。证明： (Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得； (Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得。

admin2019-11-03  9
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且。证明：
(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得；
(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得。
选项
答案(Ⅰ)[*] 由极限的保号性知，存在δ>0，当x∈(α，α+δ)时[*]，从而f(x)<0。取c∈(α，α+δ)，则f(c)<0，于是f(x)在[c，b]上连续。又f(c)<0，f(B)>0，由零点定理知，存在[*]，使得f(ξ)＝0。 (Ⅱ)对f(x)在[a，c]，[c，b]上用拉格朗日中值定理，存在r∈(a，c)，s∈(c，b)使得 [*] 再对[*]在[r，s]上用拉格朗日中值定理，存在[*]，使得 [*]
解析 本题主要考查零点定理和拉格朗日中值定理。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eNCRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)