设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2018-05-21 19

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；
(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

A、P1P3AB、P2P3AC、AP3P2D、AP1P3B矩阵A作两次行变换可得到矩阵B，而AP3P2和AP1P3是对矩阵A作列变换，故应排除C，D。把矩阵A的第1行的2倍加至第3行，再将1，2两行互换得到矩阵B；或者把矩阵A的1，2两行互换后，再

设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

已知向量a，b相互平行但方向相反，且｜a｜＞｜b｜＞0，则必有()

设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

I______at130kilometersperhourwhenthepolicemanstoppedme.

表达产物具有G蛋白功能的癌基因是

患者，男性，52岁，因严重胸痛8h，服药不能缓解，既往有心绞痛史2年。查体：面色苍白，血压110／90mmHg，脉搏77／分，心音正常；心电图示ST段抬高。可作为确诊指标的生化检查是

肺炎链球菌肺炎的体征是()。

A、二分裂增殖B、多分裂增殖C、出芽生殖D、接合生殖E、配子生殖阴道毛滴虫滋养体的生殖方式为

()是教师通过操作实物来帮助学生认识事物、获得化学知识、学习实验技能的一种常用的化学教学基本方法。

Thecountry’sinadequatementalhealthsystemgetsthemostattentionafterinstancesofmassviolencethatthenationhasseen

TheUKhasawell-respectedhighereducationsystemandsomeofthetopuniversitiesandresearchinstitutionsintheworld.Bu

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设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

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患者，男性，52岁，因严重胸痛8h，服药不能缓解，既往有心绞痛史2年。查体：面色苍白，血压110／90mmHg，脉搏77／分，心音正常；心电图示ST段抬高。可作为确诊指标的生化检查是

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