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admin2019-08-11 38

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考研数学二

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设齐次线性方程组Ax=O为在方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2－4x3+bx4=0，得齐次线性方程组Bx=0为[img][/img]问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．
曲线的渐近线的条数为()
f(x)=－cosπx+(2x－3)3+(x－1)在区间(－∞，+∞)上零点个数为()
(1)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB~BA；(2)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请同是否必有AB~BA?说明理由．
设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；
设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1．求f(x)，并要求证明：得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．
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(93年)设二阶常系数线性微分方程y”+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．
(10年)3阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=_______．
设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=______.

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