设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB=A，B是B的伴随矩阵．若A的列向量线性无关，则秩(B)=( )．

admin2019-07-24 8

问题设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB=A，B^*是B的伴随矩阵．若A的列向量线性无关，则秩(B^*)=( )．

选项 A、0
B、1
C、3
D、4

答案D

解析由2AB=A得A(2B—E)=O，从而
r(A)+r(2B—E)≤4．
又因A是5×4矩阵，A的列向量线性无关，由此知秩r(A)=4，从而秩r(2B—E)=0，即2B—E=O．
于是B=

E)=r(E)=4，故r(B^*)=4．仅(D)入选．

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考研数学一

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