设随机变量X的概率密度为f(χ)，已知D(X)＝1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY＝－，记Z＝X＋Y，求E(Z)，D(Z)．

admin2018-11-23 29

问题设随机变量X的概率密度为f(χ)，已知D(X)＝1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρ_XY＝－

，记Z＝X＋Y，求E(Z)，D(Z)．

选项

答案E(Z)＝E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)＝∫_－∞^＋∞χ(χ)dχ＋∫_－∞^＋∞yf(－y)dy．令y＝－χ，则∫_－∞^＋∞yf(－y)dy＝∫_＋∞^－∞(－χ)f(χ)d(－χ)＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ．所以E(Z)＝0．又D(Y)＝E(Y²)－[E(Y)]²＝E(Y²)－[－E(X)]²，而E(Y²)＝∫_－∞^＋∞y²f(－y)dy＝∫_＋∞^－∞(－y)dy＝∫(－χ)²(χ)d(－χ)＝∫_－∞^＋∞χ²f(χ)dχ＝E(X²)，所以D(Y)＝E(Y²)－[－E(X)]²＝E(X²)－[E(X)]²＝D(X)＝1．于是D(Z)＝D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)＋2Cov(X，Y) ＝D(X)＋D(Y)＋2[*].ρ_XY ＝1＋1＋[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X的概率密度为f(χ)，已知D(X)＝1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY＝－，记Z＝X＋Y，求E(Z)，D(Z)．

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将旅店的房租价格从每天75元提高到每天80元，会使出租量从每天100套降到每天90套．(1)求房租为每天75元时的需求价格弹性；(2)求房租分别为每天75元和80元时旅店的总收益；(3)问该旅店是否应该提价?

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，已知P{X≤2}=0．062，P{X≥9}=0．025，则概率P{｜X｜≤4}=_______。(Ф(1．54)=0．938，Ф(1．96)=0．975)

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

(15年)设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(I)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

男性，45岁，10天前抬重物扭伤腰部，腰痛伴右下肢后外侧放射痛，无大、小便功能障碍。经检查诊断为腰椎间盘突出症，治疗措施包括

下列情形中，必须实行招标拍卖挂牌方式的有()。

记账式国债通过招投标或其他方式发行的，中国结算公司根据财政部和中国证监会相关文件确认的结果，建立证券持有人名册。()

学生的思想品德发展的基本动力是()

维果斯基的发展观的基本内容包括()。

课堂纪律管理的最终目标是()。

颜元是()时期的教育家。

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