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设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f"(x)>0.证明:
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f"(x)>0.证明:
admin
2018-09-20
42
问题
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f"(x)>0.证明:
选项
答案
先证左边.令 [*] 其中[*]由于f"(x)>0,所以f’(x)严格单调增加,从而[*]于是φ’(x)<0,所以当x>a时,φ(x)<0,有φ(b)<0,左边得证。 [*] 其中a<η<x.由于f"(x)>0,所以f’(η)<f’(x),从而φ’(x)<0.于是当x>a时,φ(x)<0.故φ(b)<0.证毕.
解析
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考研数学三
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