设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求

admin2017-01-21  41

问题 设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求

选项

答案由题意 [*]=f1(xy,yg(x))y+f2(xy,yg(x))yg’(x), [*]=f11"(xy,yg(x))xy+f12"(xy,yg(x))yg(x) +f1(xy,yg(x))+f21"(xy,yg(x))xyg’(x) +f22"(xy,yg(x))yg(x)g’(x)+f2(xy,yg(x))g’(x) 由g(x)在x=1处取得极值g(1)=1,可知g’(1)=0.故 [*]|x=1,y=1=f11"(1,g(1))+f12"(1,g(1))g(1) +f1(1,g(1))+f21"(1,g(1))g’(1) +f22"(1,g(1))g(1)g’(1)+f2(1,g(1))g’(1) =f11"(1,1)+f12"(1,1)+f1(1,1)。

解析
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