已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是( )．

admin2017-06-14 28

问题已知ξ₁，₂是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、ξ₁
B、ξ₂
C、ξ₁－ξ₂
D、ξ₁+ξ₂

答案C

解析因ξ₁≠ξ₂，故ξ₁－ξ₂≠0，且仍有关系A(ξ₁－ξ₂)=λξ₁－λξ₂=λ(ξ₁－ξ₂)，故ξ₁－ξ₂是特征向量．
而A中ξ₁，B中ξ₂，D中ξ₁+ξ₂均有可能是零向量而不成为A的特征向量．故选C．

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考研数学一

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