(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

admin2013-12-27 46

问题 (1998年试题，八)设正项数列{a_n}单调减少，且

发散，试问级数

是否收敛?并说明理由．

选项

答案由题设，正项数列{a_n}单减且有下界，由此知数列{a_n}收敛，并记[*]且有a≥0．而由已知[*]发散。结合莱布尼兹交错级数判别准则可知a≠0，否则[*]必收敛，因此a>0，既然a_n单调减少且极限为a>0，则有[*]而几何级数[*]的公比[*]必然收敛，因此由比较判别法知[*]收敛．解析二同分析一，先证得极限[*]存在，且a>0．又[*]所以由正项级数的根式判别法.因此由比较判别法知[*]收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dDcRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分
设f(x)是连续函数，且，则f(7)=________________
设曲线L是x2/3+y2/3=a2/3在第一象限内的一段，求L的长度s．
若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．
设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。
设正数列{an}满足．则极限=
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

随机试题

社会结构
内脏痛具有下列哪些特点
患者，女性，58岁。血压165／102mmHg，患有2型糖尿病，吸烟30年，右侧膝关节疼痛但下肢活动良好，经常咳嗽，身高162cm，体重85kg，目前该患者高血压发生心脑血管并发症的危险因素有
根管预备时，不容易出现的错误是
A、天麻丸B、木瓜丸C、四妙丸D、尪痹颗粒E、颈复康颗粒某男，70岁，久患风寒湿痹，症见关节疼痛，肿胀，屈伸不利，风寒，肢体麻木，腰膝酸软。宜选用的成药是()。
某生产化妆品的跨国公司，为使产品打进中国市场，准确、及时把握和利用市场机会，在对中国市场进行深入调查分析后，决定以白领女性顾客群体作为其目标市场，集中营销。由于化妆品市场竞争激烈，为使自己的产品获得稳定的销路，该公司着力培养自己产品的特色，决定采取差别化的
下列关于合同债务转移效力的表述中，不正确的是()。
甲为自己投保一份人寿保险，指定其妻为受益人。甲有一子4岁，甲母50岁且自己单独生活。某日，甲因交通事故身亡。对该份保险的保险金处理正确的是(　　)。
某商品流通企业拟定了甲、乙、丙、丁四种经营方案，市场需求可能出现较高、中等、较低三种情况，其概率分布及各种方案在不同需求状态下的损益值如下表。总经理找来主管销售和财务的副总经理深入研究市场状况，要求他们结合各自经验来选择本企业经营方案。请回答以下问题：
(2015年)某轮胎制造商为汽车制造商和农用拖拉机制造商分别生产两种安全标准不同的轮胎，其中为汽车制造商生产的轮胎安全标准高于为农用拖拉机制造商生产的轮胎安全标准。该轮胎制造商进行市场细分的依据是()。

最新回复(0)

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

考研数学一

试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

设f(x)是连续函数，且，则f(7)=________________

设曲线L是x2/3+y2/3=a2/3在第一象限内的一段，求L的长度s．

若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．

设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

设正数列{an}满足．则极限=

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

社会结构

内脏痛具有下列哪些特点

患者，女性，58岁。血压165／102mmHg，患有2型糖尿病，吸烟30年，右侧膝关节疼痛但下肢活动良好，经常咳嗽，身高162cm，体重85kg，目前该患者高血压发生心脑血管并发症的危险因素有

根管预备时，不容易出现的错误是

A、天麻丸B、木瓜丸C、四妙丸D、尪痹颗粒E、颈复康颗粒某男，70岁，久患风寒湿痹，症见关节疼痛，肿胀，屈伸不利，风寒，肢体麻木，腰膝酸软。宜选用的成药是()。

下列关于合同债务转移效力的表述中，不正确的是()。

甲为自己投保一份人寿保险，指定其妻为受益人。甲有一子4岁，甲母50岁且自己单独生活。某日，甲因交通事故身亡。对该份保险的保险金处理正确的是( )。

(2015年)某轮胎制造商为汽车制造商和农用拖拉机制造商分别生产两种安全标准不同的轮胎，其中为汽车制造商生产的轮胎安全标准高于为农用拖拉机制造商生产的轮胎安全标准。该轮胎制造商进行市场细分的依据是()。

甲为自己投保一份人寿保险，指定其妻为受益人。甲有一子4岁，甲母50岁且自己单独生活。某日，甲因交通事故身亡。对该份保险的保险金处理正确的是(　　)。