设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.

admin2021-09-16  38

问题 设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.

选项

答案设t时刻质点运动的速度为v(t),阻力F=ma=dv/dt,则有[*]解此微分方程得v(t)=v0e-t,由v0e-t=v0/3得t=In3,从开始到t=ln3的时间内质点所经过的路程为S=∫0ln3v0e-tdt=2v0/3.

解析
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