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设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
admin
2019-09-27
21
问题
设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=
的解.
选项
答案
特征方程为r
2
-1=0,特征根为r
1,2
=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y
x
=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=[*],于是方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-[*],由初始条件得C
1
=1,C
2
=-1,满足初始条件的特解为y=e
x
-e
-x
-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NmCRFFFM
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考研数学一
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