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  3. 设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解．

设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解．

admin2019-09-27  21
问题 设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解．
选项
答案特征方程为r2－1=0，特征根为r1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为yx=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=[*]，于是方程的通解为y=C1ex+C2e－x－[*]，由初始条件得C1=1，C2=－1，满足初始条件的特解为y=ex－e－x－[*]
解析
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考研数学一

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