设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为( ).

admin2019-09-27  9

问题 设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为(    ).

选项 A、-1
B、0
C、
D、1

答案A

解析 设正面出现的概率为p,则X~B(n,p),  Y=n-X~B(n,1-P),
E(X)=np,D(X)=np(1-P),E(Y)=n(1-P),D(Y)=np(1-P),
Cov(X,Y)=Coy(X,n-X)=Cov(X,n)-Cov(X,X),
因为Cov(X,n)=E(nX)-E(n)E(X)=nE(X)-nE(X)=0,
Cov(X,X)=D(X)=np(1-P),所以ρXY==-1,选A.
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