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设f(x)在[0,1]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
admin
2019-09-27
9
问题
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=∫
0
k
f(x)dx-k[∫
0
k
f(x)dx+∫
k
1
f(x)dx] =(1-k)∫
0
k
f(x)dx-k∫
k
1
f(x)dx =k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)] 其中ξ
1
∈[0,k],ξ
2
∈[k,1].因为0<k<1且f(x)单调减少, 所以∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)]≥0,故∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CXCRFFFM
0
考研数学一
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