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admin
2019-07-01
26
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考研数学一
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设A=，E为3阶单位矩阵．求方程组Ax=0的一个基础解系；
已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．
设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．
已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．
设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．
设则下列级数中肯定收敛的是
设做一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验，设各次实验相互独立，成功的概率均为0．2．并假定实验一定要进行到出现成功为止，求整个实验程序的平均费用．
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