设A=，E为3阶单位矩阵．求方程组Ax=0的一个基础解系；

admin2018-08-03 46

问题设A=

，E为3阶单位矩阵．
求方程组Ax=0的一个基础解系；

选项

答案对方程组的系数矩阵A施以初等行变换 [*] 设x=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T，选取x₄为自由未知量，则得方程组的一般解：x₁=一x₄，x₂=2x₄，x₃=3x₄(x₄任意)．令x₄=1，则得方程组Ax=0的一个基础解系为 α=(一1，2，3，1)^T

解析

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考研数学一

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设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e(x＞0)．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单样本，其中参数μ，σ未知，令，则假设H0：μ=0的t检验使用统计量_________．
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．
设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1一θ)2，EX=2(1一θ)(θ为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．
已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，一1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

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