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  3. 已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．

已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．

admin2018-08-03  57
问题 已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．
选项
答案设A的属于特征值λ2=λ3=3的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，则由实对称矩阵的性质，有0=α1Tα=x1+x2+x3，解这个齐次线性方程得其基础解系为α2=(一1，1，0)T，α3=(1，1，一2)T，则α2，α3就是属于λ2=λ3=3的线性无关特征向量．α1，α2，α3已是正交向量组，将它们单位化，得A的标准正交的特征向量为，1=[*](1，1，一2)T，于是得正交矩阵 [*]
解析
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考研数学一

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