确定常数a和b的值,使f(x)=x-(a+bex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量.

admin2019-06-28  37

问题 确定常数a和b的值,使f(x)=x-(a+bex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量.

选项

答案利用ex2=1+x2+[*]+o(x5),sinx=x-[*]+o(x6),可得 f(x)=x-[a+b+bx2+[*]x4+o(x5)][*]+o(x6)] =(1-a-b)x+[*]x5+o(x5). 不难看出当1-a-b=0与[*]-b=0同时成立f(x)才能满足题设条件.由此可解得常数a=[*],并且得到f(x)=[*]x5+o(x5),f(x)是x的5阶无穷小(x→0).

解析
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