设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

admin2018-01-30 37

问题设函数f(x)=lnx+

，数列{x_n}满足lnx_n+

＜1，证明

x_n存在，并求此极限。

选项

答案令f^’(x)=[*]＜0，则x＜1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有f(x_n)=lnx_n+[*]≥1。再结合题目中的条件有 [*] 所以x_n＜x_n＋1，0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限[*]x_n存在。 [*] 由前面讨论出的函数f(x)的性质可知[*]x_n=a=1。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NxdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
已知函数若当x→0时，f(x)-a与xk同阶无穷小，求k。
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]
求极限．

随机试题

在变化的市场环境中效率较高的组织结构是（）
从岩石或裸地开始的原生演替叫（　）。
肝硬化患者出血倾向及贫血主要是由于：()
持续性腹痛是腹膜受到刺激所致多见于
2002年，我国某机械进出口公司向一法国商人出售一批机床。法国商人又将该批机床转售给美国及一些欧洲国家。机床进入美国后，美国的进口商被起诉侵犯了在美国有效的专利权。法院判令被告赔偿专利权人的损失。根据《联合国国际货物销售合同公约》，_________。
某工厂扩建项目需建设二期厂房，建设单位将一期建设时的勘察成果提供给设计单位，在建设单位一再坚持下，设计单位完成了设计文件。工程竣工验收时，发现由于设计文件对厂房基础处理不当而引起厂房不均匀沉陷，对此造成的损失应由()分摊。
品质公差一般为国际同行所公认的产品品质误差，即使在合同中不做规定，卖方交货品质在公认的范围内，也可以认为符合合同要求，买方不得再提出任何异议。()
内聚性是对模块功能强度的衡量，下列选项中，内聚性较弱的是
打开工作簿文件EXC．XLSX，对工作表“图书销售情况表”内数据清单的内容进行筛选，条件为第四季度、计算机类或少儿类图书；对筛选后的数据清单按主要关键字“销售额”的降序次序和次要关键字“图书类别”的降序次序进行排序，工作表名不变，保存EXC．XLSX工作簿
Inmorethanfivehundredpoemsshehadwrittenaboutnature,Dickinsonexpressedher______abouttherelationshipbetweenman

最新回复(0)

设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

考研数学二

[*]

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

已知函数若当x→0时，f(x)-a与xk同阶无穷小，求k。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]

求极限．

在变化的市场环境中效率较高的组织结构是（）

从岩石或裸地开始的原生演替叫（ ）。

肝硬化患者出血倾向及贫血主要是由于：()

持续性腹痛是腹膜受到刺激所致多见于

品质公差一般为国际同行所公认的产品品质误差，即使在合同中不做规定，卖方交货品质在公认的范围内，也可以认为符合合同要求，买方不得再提出任何异议。()

内聚性是对模块功能强度的衡量，下列选项中，内聚性较弱的是

Inmorethanfivehundredpoemsshehadwrittenaboutnature,Dickinsonexpressedher______abouttherelationshipbetweenman

从岩石或裸地开始的原生演替叫（　）。