(15年)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=_______.

admin2017-05-26  37

问题 (15年)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=_______.

选项

答案21

解析 因为B=A2-A+E=f(A),其中多项式f(t)=t2-t+1,所以由A的特征值2,-2,1,得B的特征值为
    f(2)=3,f(-2)=7,f(1)=1
    这是3阶矩阵B的全部特征值,由特征值的性质得
    |B|=3×7×1=21
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