设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是__________．

admin2014-03-23 33

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃，的负惯性指数为1，则a的取值范围是__________．

选项

答案-2≤a＜2

解析【解法一】  用配方法：
f(x₁，x₂，x₃)  =x₁^{2-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃
=(x₁+ax₃)²-(x₂-2x₃)²+(4-a²)x₃²．
由负惯性指数为1，得(4-a²)≥0，-2≤a≤2．
【解法二】  此二次型的矩阵
设A的3个特征值按照大小顺序为λ₁≤λ₂≤λ₃．则λ₁+λ₂+λ₃=0．负惯性指数为1即λ₁＜0≤λ₂≤λ₃．则｜A｜≤0．反之，如果｜A｜＜0，则特征值一定是2正1负，如果｜A｜=0，则特征值一定1正1负1个0．于是负惯性指数为｜A｜≤0．计算出｜A｜=a²-4，得-2≤a＜2．}

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CvNRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是__________．

考研数学三

世界观、历史观和人生观的关系是()。

中国特色社会主义政治发展道路是近代以来中国人民长期奋斗历史逻辑、理论逻辑、实践逻辑的必然结果，是坚持党的本质属性、践行党的根本宗旨的必然要求。走中国特色社会主义政治发展道路，必须

只有推进供给侧结构性改革，提高供给体系质量，适应新需求变化，才能在更高水平上实现供求关系新的动态均衡，推动高质量发展。推进供给侧结构性改革的要求是

法律是由国家制定或认可并由国家强制力保证实施的，反映由特定社会物质生活条件所决定的统治阶级意志的规范体系。由此说明

树立开放条件下的安全观，在扩大开放中维护国家安全，是全面提高对外开放水平的要求之一。树立开放的安全观，既要坚定不移地维护国家主权、安全、发展利益，同时还要

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

患者男，55岁。黄疸，皮肤瘀斑，慢性重症肝炎。AST70U／L，ALT87U／L，GGT70U／L，ALP170U／L，清蛋白10g／L，球蛋白45g／L，A／G下降，总胆红素53μmol／L，直接胆红素24．5umol／L。APTT65．5s，

根据施工过程中组织上的复杂程序，可将施工过程分为()。

建筑材料的火灾特性包括建筑材料的(　　)。

杜能在《孤立国》一书中提出六种耕作制度，每种耕作制度构成一个区域，即“杜能圈”。其中第三圈是()。

A、 B、 C、 D、 A从平面展开图观察，若拼成立体图后，三环图形所在平面应为相交平面，因此可排除B，两环图形与单环一直线同时所在的平面必含有三环图形，故可排除C，平面展开图中只有一个单环两点图形，而D中有

党的十九大明确了新时代党的建设总要求，确立了建设“始终走在时代前列、人民衷心拥护、勇于自我革命、经得起各种风浪考验、朝气蓬勃的马克思主义执政党”的宏伟蓝图。下列各项不属于新时代党的建设总要求的是()。

以外延划分概念，通常有()

Althoughthestigma(污名)onceassociatedwithmentalillnesshasrecededinrecentyears,mostofthe12millionAmericanswhoh

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是__________．

考研数学三

世界观、历史观和人生观的关系是()。

中国特色社会主义政治发展道路是近代以来中国人民长期奋斗历史逻辑、理论逻辑、实践逻辑的必然结果，是坚持党的本质属性、践行党的根本宗旨的必然要求。走中国特色社会主义政治发展道路，必须

只有推进供给侧结构性改革，提高供给体系质量，适应新需求变化，才能在更高水平上实现供求关系新的动态均衡，推动高质量发展。推进供给侧结构性改革的要求是

法律是由国家制定或认可并由国家强制力保证实施的，反映由特定社会物质生活条件所决定的统治阶级意志的规范体系。由此说明

树立开放条件下的安全观，在扩大开放中维护国家安全，是全面提高对外开放水平的要求之一。树立开放的安全观，既要坚定不移地维护国家主权、安全、发展利益，同时还要

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

患者男，55岁。黄疸，皮肤瘀斑，慢性重症肝炎。AST70U／L，ALT87U／L，GGT70U／L，ALP170U／L，清蛋白10g／L，球蛋白45g／L，A／G下降，总胆红素53μmol／L，直接胆红素24．5umol／L。APTT65．5s，

根据施工过程中组织上的复杂程序，可将施工过程分为()。

建筑材料的火灾特性包括建筑材料的( )。

杜能在《孤立国》一书中提出六种耕作制度，每种耕作制度构成一个区域，即“杜能圈”。其中第三圈是()。

A、 B、 C、 D、 A从平面展开图观察，若拼成立体图后，三环图形所在平面应为相交平面，因此可排除B，两环图形与单环一直线同时所在的平面必含有三环图形，故可排除C，平面展开图中只有一个单环两点图形，而D中有

党的十九大明确了新时代党的建设总要求，确立了建设“始终走在时代前列、人民衷心拥护、勇于自我革命、经得起各种风浪考验、朝气蓬勃的马克思主义执政党”的宏伟蓝图。下列各项不属于新时代党的建设总要求的是()。

以外延划分概念，通常有()

Althoughthestigma(污名)onceassociatedwithmentalillnesshasrecededinrecentyears,mostofthe12millionAmericanswhoh

建筑材料的火灾特性包括建筑材料的(　　)。