已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,则点P的坐标是( ).

admin2013-07-05  36

问题 已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,则点P的坐标是(    ).

选项 A、(1,一1,2)
B、(一1,1,2)
C、(1,1,2)
D、(一1,一1,2)

答案C

解析 即求曲面S:F(x,Y,z)=0,
其中F(x,y,z)=z+x2+y2一4,
上点P使S在该点处的法向量n与平面π:2x+2x+z一1=0的法向量n0={2,2,1}平行.
S在P(x,y,z)处的法向量λ为某常数,即2x=2λ,2y=2λ,1=λ.
即z=1,y=1,又点P(x,y,z)∈S→z=4-x2-y2)|(x,y)=(1,1)=2故求得P(1,1,2)
(P不在给定的平面上),因此,应选C.
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