已知A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2019-03-14 37

问题已知A是四阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若A^*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

选项 A、A—E。
B、2A—E。
C、A+2E。
D、A一4E。

答案C

解析因为A^*的特征值是1，一1，2，4，所以｜A^*｜=一8，又｜A^*｜=｜A｜^4－1，因此｜A｜³=一8，于是｜A｜=一2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，一

。因此，A一E的特征值是一3，1，一2，一

。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。
同理可知，矩阵A＋2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。

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