设A是m×n实矩阵，r(A)＝n，证明ATA是正定矩阵．

admin2016-10-21 20

问题设A是m×n实矩阵，r(A)＝n，证明A^TA是正定矩阵．

选项

答案由(A^TA)^T＝A^T(A^T)^T=A^TA，知A^TA是实对称矩阵．又r(A)＝n，[*]a≠0，恒有Aα≠0．从而α^T(A^TA)α＝(Aα)^T(Aα)＝‖Aα‖²＞0．故A^TA正定．

解析

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