已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2018-09-25 32

问题已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁ ，η₂ ，…，η_r．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁ ，η₂ ，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r(η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁ ，η₂ ，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)线性表示，得证．

解析

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考研数学一

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已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学一

设函数f(x)=并记F(x)=f(t)dt(0≤x≤2)，试求F(x)及∫f(x)dx．

已知A为3阶矩阵，且｜A｜=2，那么｜(2A)－1－A*｜=___________．

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}

计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与二直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．

求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．

设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

设X1，X2，…，Xn是取标准正态总体的简单随机样本，已知统计量Y=服从t分布，则常数α=____________．

半抗原的特性是

A、全身性速发性超敏反应B、细胞毒性过敏C、免疫复合物性超敏反应D、迟发性超敏反应E、免疫缺陷病疟疾相关的肾小球肾炎

在对突发“非典”应急处理期间，2003年5月中旬，在开往西部的一辆列车上，一位乘客发高烧，出现了疑似“非典”的症状。有关这方面的下列哪个处理是不当的?(　　　)

()是组织的一个永恒目标，作用在于增强企业满足要求的能力。

古代西方教育中强调身心和谐发展的是()。

视觉是由外界物体所发生的或反射出的__________作用于视分析器而引起的感觉。

诱导需求，医生在涉及自身经济利益的服务中，医生既是顾问，又是卫生服务的提供者，因此可以创造额外需求，即供方创造需求。根据上述定义，下列说法不正确的是：

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

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设函数f(x)=并记F(x)=f(t)dt(0≤x≤2)，试求F(x)及∫f(x)dx．

已知A为3阶矩阵，且｜A｜=2，那么｜(2A)－1－A*｜=___________．

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}

计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与二直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．

求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．

设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

设X1，X2，…，Xn是取标准正态总体的简单随机样本，已知统计量Y=服从t分布，则常数α=____________．

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在对突发“非典”应急处理期间，2003年5月中旬，在开往西部的一辆列车上，一位乘客发高烧，出现了疑似“非典”的症状。有关这方面的下列哪个处理是不当的?( )

()是组织的一个永恒目标，作用在于增强企业满足要求的能力。

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视觉是由外界物体所发生的或反射出的__________作用于视分析器而引起的感觉。

诱导需求，医生在涉及自身经济利益的服务中，医生既是顾问，又是卫生服务的提供者，因此可以创造额外需求，即供方创造需求。根据上述定义，下列说法不正确的是：

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

在对突发“非典”应急处理期间，2003年5月中旬，在开往西部的一辆列车上，一位乘客发高烧，出现了疑似“非典”的症状。有关这方面的下列哪个处理是不当的?(　　　)