求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解.

admin2021-01-12  40

问题 求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解.

选项

答案特征方程为λ2+λ一2=0, 特征值为λ1=一2,λ1=1,y"+y’一2y=0的通解为y=C1e-2x+C2ex. 设 y"+y’一2y=xex (*) y"+y’一2y=sin2x (**) 令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex,代入(*)得[*] 由y"+y’一2y=sin2x得y"+y’一2y=[*]72(1一cos2x), 显然y"+y’一2y=[*]有特解y=[*] 对y"+y’一2y=—[*]cos2x,令其特解为y=Acos2x+Bsin2x,代入得[*] 则y2(x)=[*],所以原方程的通解为 [*]

解析
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