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admin
2019-06-06
26
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考研数学二
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计算不定积分
在某池塘内养鱼,该池塘最多能养鱼1000条.在时刻t,鱼数y是时间t的函数y=y(t),其变化率与鱼数y及1000-y成正比.已知在池塘内放养鱼100条,3个月后池塘内有鱼250条,求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0.求A的特征值与特征向量.
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设B是3阶实对称矩阵,特征值为1,1,-2,并且α=(1,-1,1)T是B的特征向量,特征值为-2.求B.
如图1—5—1,C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为
求微分方程y’’一a(y’)2=0(a>0)满足初始条件y|x=0=0,y’|x=0=一1的特解。
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
(97年)就k的不同取值情况,确定方程x一=k在开区间内根的个数,并证明你的结论.
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设曲线弧y=sinx(0<x<π)。求出曲线弧的最小曲率半径。
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T,p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.
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