证明：当0＜x＜π/2时，

admin2021-02-25 46

问题证明：当0＜x＜π/2时，

选项

答案证法1：令[*]，则 [*] 当x∈(0，π/2)时，f”(x)＜0，即曲线y=f(x)在[0，π/2]上为凸的．又f(0)=0，f(π/2)=0，故当0＜x＜π/2时，曲线y=f(x)在连接两点(0，0)和(π/2，0)的弦的上方，从而f(x)＞0，即 [*] 证法2：令f(x)=sinx/x，x∈(0，π/2)，则 [*] f’(x)的符号由分子决定，因为(xcosx-sinx)’=-xsinx＜0(0＜x＜π/2)，所以xcosx-sinx单调减少，有 xcosx-sinx＜0·cos0-sin0=0，即f’(x)＜0(0＜x＜π/2)，故f(x)在[0，π/2]上单调减少， f(x)＞f(π/2)=2/π，0＜x＜π/2，即[*]

解析

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考研数学二

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