2. 考研
  3. 设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*= x2ex则该微分方程为______．

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*= x2ex则该微分方程为______．

admin2019-07-28  56
问题 设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*= x2ex则该微分方程为______．
选项
答案y″－2yˊ+y=2ex
解析 y1*－y2*=(1－x) ex为对应的二阶常系数齐次线性方程的一个解，故知r=1是该齐次方程对应的特征方程的二重特征根，故特征方程为
r2－2r+1=0，
所以该二阶常系数齐次微分方程为
y″－2yˊ+y=0，
设该非齐次方程为
y″－2yˊ+y=f(x)．
将y2*=x2ex代入上述方程的左边，得
f(x)=2ex
所以该微分方程为y″－2yˊ+y==2ex．
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考研数学二

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