已知矩阵与对角矩阵相似，求An．

admin2017-06-14 21

问题已知矩阵

与对角矩阵相似，求Aⁿ．

选项

答案由矩阵A的特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=1，λ₃=3．因为A可对角化，λ=1必有两个线性无关的特征向量，故r(E—A)=1． [*] 求出a=－3．对于λ=1，由(E－A)x=0，得α₁=(1，1，0)^T，α₂=(0，1，3)^T，对于λ=3，由(3E—A)x=0，得α₃=(1，0，－1)^T [*]

解析

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考研数学一

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[*]
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．
设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.
在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝埘值小于1/2的概率为_________.
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
(2000年试题，十)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

随机试题

患者，男性，20岁。头痛、呕吐、视力下降2个月。6个月前曾患开放性颅脑外伤、颅内感染，已治愈。腰穿测压320mmH2O，脑脊液清亮透明。头颅CT示双侧脑室及三、四脑室扩大。首选的治疗手段是
关于断肢再植原则，下列哪项是错误的
具有特异性杀伤功能的细胞是
A．必须按照核准登记的诊疗科目开展诊疗活动B．按照国家有关规定处理C．应当按照国家有关法律、法规的规定办理D．应当立即抢救E．必须遵守有关法律、法规和医疗技术规范医疗机构对传染病、精神病、职业病等患者的特殊诊治和处理
髓腔增龄变化的结果是
富有弹性是()的情况。
由唐至清斗拱的尺度、疏密程度的变化是：
如果持票人未在法定期限内为付款提示的,则丧失对其前手和承兑人的追索权。()
阅读下面古诗，完成后面各题。壬辰寒食①王安石客思似杨柳，春风千万条。
线程在生命周期中要经历5种状态，分别是新建状态、可运行状态、运行状态、【】状态和终止状态。

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