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  3. 设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

admin2013-08-30  41
问题 设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
选项
答案设β，a1，a2，…，at线性相关，令λβ+λ1a1+λ2a2+…+λtat=0， 因为a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解， 因此A(λβ+λ1a1+λ2a2+…+λtat)=λ(Aβ)，因为Aβ≠0，所以λ=0， 因此β，a1，a2，…，at线性无关，令kβ+k1(β+a1)+k2(β+a2)+…+kt(β+at)=0， 即(k+k1+…+kt)β+k1a1+…+ktat=0， ∵β，a1，a2，…，at线性无关，[*] ∴β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
解析
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