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设a1,a2,…,at为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+a1,β+a2,…,β+at线性无关.
设a1,a2,…,at为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+a1,β+a2,…,β+at线性无关.
admin
2013-08-30
43
问题
设a
1
,a
2
,…,a
t
为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+a
1
,β+a
2
,…,β+a
t
线性无关.
选项
答案
设β,a
1
,a
2
,…,a
t
线性相关,令λβ+λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
t
a
t
=0, 因为a
1
,a
2
,…,a
t
为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解, 因此A(λβ+λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
t
a
t
)=λ(Aβ),因为Aβ≠0,所以λ=0, 因此β,a
1
,a
2
,…,a
t
线性无关,令kβ+k
1
(β+a
1
)+k
2
(β+a
2
)+…+k
t
(β+a
t
)=0, 即(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
a
1
+…+k
t
a
t
=0, ∵β,a
1
,a
2
,…,a
t
线性无关,[*] ∴β,β+a
1
,β+a
2
,…,β+a
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3ncRFFFM
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考研数学一
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