设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　 (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限

admin2017-05-31 34

问题设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　
(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使

(2)求极限

选项

答案(1)令F(x)= ∫₀^xf(t)dt+∫₀^－x f(t)dt，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，由拉格朗日中值定理F(x)一F(0)=F’(θx)x，0<θ<1，即∫₀^xf(t)dt+∫₀^－x f(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)] (2)将上式两边同除以2x²，得 [*]又f’(0)存在，且f’(0)≠0，所以， [*]

解析

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考研数学一

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设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D的面积A；
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