已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 38

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

已知函数f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t)dt，则当n≥2时，f(n)(0)=_______。

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e2x的通解为_______．

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若dα／dx=dy／dx，求y(x)的表达式。

[][]

设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)=________.

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A-2E)x=0的解，α2=(0，-1，1)T是(A-6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面；

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则=()

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

A．温经散寒，养血通脉B．益气温经，和血通痹C．温中补虚，降逆止呕D．温中散寒，补气健脾E．温中补虚，和里缓急

A．清热泻脾散B．参苓白术散C．泻心导赤散D．黄连解毒汤E．六味地黄丸治疗鹅口疮虚火上炎证，应首选

中医学的基本特点之一是

航道建设项目应按国家有关规定实行()制度。

()是工程验收的最小单位，是整个建筑工程质量验收的基础。

幼儿园社会教育的核心在于发展幼儿的()。

根据法律规定，监视居住最长不得超过（）

READINGPASSAGE2Youshouldspendabout20minutesonQuestions14-26,whicharebasedonReadingPassage2below

Dreamsare______inthemselves,butwhencombinedwithotherdata,theycantellusmuchaboutthedreamer.

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

已知函数f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t)dt，则当n≥2时，f(n)(0)=_______。

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e2x的通解为_______．

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若dα／dx=dy／dx，求y(x)的表达式。

[*][*]

设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)=________.

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A-2E)x=0的解，α2=(0，-1，1)T是(A-6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面；

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则=()

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

A．温经散寒，养血通脉B．益气温经，和血通痹C．温中补虚，降逆止呕D．温中散寒，补气健脾E．温中补虚，和里缓急

A．清热泻脾散B．参苓白术散C．泻心导赤散D．黄连解毒汤E．六味地黄丸治疗鹅口疮虚火上炎证，应首选

中医学的基本特点之一是

航道建设项目应按国家有关规定实行()制度。

()是工程验收的最小单位，是整个建筑工程质量验收的基础。

幼儿园社会教育的核心在于发展幼儿的()。

根据法律规定，监视居住最长不得超过（）

READINGPASSAGE2Youshouldspendabout20minutesonQuestions14-26,whicharebasedonReadingPassage2below

Dreamsare______inthemselves,butwhencombinedwithotherdata,theycantellusmuchaboutthedreamer.

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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