试求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数。

admin2018-12-27 29

问题试求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数。

选项

答案由已知得[*]故有 y’(1+x²)=1。上式两边对x求n阶导数，当n≥3时(1+x²)⁽ⁿ⁾=0，因此由莱布尼茨公式 C_n⁰(y’)⁽ⁿ⁾(1+x²)+C_n¹(y’)^(n-1)(1+x²)’+C_n²(y’)^(n-2)(1+x²)"=0，即 (1+x²)y⁽ⁿ⁺¹⁾+2nxy⁽ⁿ⁾+(n－1)ny^(n-1)=0。令x=0，得 y⁽ⁿ⁺¹⁾(0)+(n－1)ny^(n-1)(0)=0，根据该递推关系，则 y⁽ⁿ⁾(0)=(1－n)(n－2)y^(n-2)(0)，n≥2。由y(0)=0，y’(0)=1及上述递推公式，得 y^(2k)(0)=0，k=1，2，…； y^(2k+1)(0)=( －1)^k(2k)!，k=0，1，2，…。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Ny1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

(90年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．
(89年)设平面曲线L为下半圆周则曲线积分∫L(x2+y2)ds=_______．
(15年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+z+cosx=2确定，则dz|(0,1)=_______．
(09年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记．求S1与S2的值．
(97年)设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
(05年)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
(93年)已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．
设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．
(1997年)设则F(x)
设求y’．

随机试题

9个月男婴，腹泻，呕吐4天，大便为蛋花汤样，1天来伴明显口渴，尿少，精神不振。查体：方颅，皮肤弹性差，眼窝及前囟明显凹陷，血清钠140mmol／L。对该患儿的补液应首先选用以下哪种液体
企业以技术成果向其他企业出资，但未明确约定权属。下列各项中，关于该出资权属的表述正确的是（）。
邮寄申报以邮政部门寄出邮件的邮戳日期为实际申报日期。
统计职业道德的核心内容是()。
人民法院受理甲公司破产申请后，人民法院指定的管理人在执行职务过程中因重大过失造成乙公司财产损失，乙公司的下列主张可以得到支持的有()。
甲公司为境内上市公司，专门从事能源生产业务。2×15年，甲公司发生的企业合并及相关交易或事项如下：(1)2×15年2月20日，甲公司召开董事会，审议通过了以换股方式购买专门从事新能源开发业务的乙公司80％股权的议案。2×15年3月10日，甲公司、乙公司及
RemoteSensingSatellite
“聪明的唯心论比愚蠢的唯物论更接近于聪明的唯物论。聪明的唯心论即辩证的，愚蠢的即绝对的，不发展的。”(《列宁全集》第38卷305页)以这一论断理解正确的有
(2014年第36题)结合材料回答问题：材料11980年8月，邓小平会见意大利记者奥琳埃娜·法拉奇。法拉奇问：“天安门上的毛主席像，是否要永远保留下去?”邓小平回答说：“永远要保留下去。过去毛主席像挂得太多，到处都挂，并不是一件严肃的事情，也并不能表明
WhatdoesthewomanhavetodoonSaturdaymorning?

最新回复(0)

试求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数。

考研数学一

(90年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

(89年)设平面曲线L为下半圆周则曲线积分∫L(x2+y2)ds=_______．

(15年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+z+cosx=2确定，则dz|(0,1)=_______．

(09年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记．求S1与S2的值．

(97年)设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

(05年)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

(93年)已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

(1997年)设则F(x)

设求y’．

9个月男婴，腹泻，呕吐4天，大便为蛋花汤样，1天来伴明显口渴，尿少，精神不振。查体：方颅，皮肤弹性差，眼窝及前囟明显凹陷，血清钠140mmol／L。对该患儿的补液应首先选用以下哪种液体

企业以技术成果向其他企业出资，但未明确约定权属。下列各项中，关于该出资权属的表述正确的是（）。

邮寄申报以邮政部门寄出邮件的邮戳日期为实际申报日期。

统计职业道德的核心内容是()。

人民法院受理甲公司破产申请后，人民法院指定的管理人在执行职务过程中因重大过失造成乙公司财产损失，乙公司的下列主张可以得到支持的有()。

RemoteSensingSatellite

“聪明的唯心论比愚蠢的唯物论更接近于聪明的唯物论。聪明的唯心论即辩证的，愚蠢的即绝对的，不发展的。”(《列宁全集》第38卷305页)以这一论断理解正确的有

WhatdoesthewomanhavetodoonSaturdaymorning?